notexactlyso.blogspot.nl
Daar komen ook vertaalde versies van de naar mijn gevoel meest geslaagde stukjes te staan. Mijn excuses voor het eventuele ongemak.
dinsdag 28 oktober 2014
Overgang naar Engelstalige blog: notexactlyso.blogspot.nl
Na enig wikken en wegen ga ik er toch toe over deze blog in het Engels voort te zetten op een nieuwe blog. Dat is:
notexactlyso.blogspot.nl
Daar komen ook vertaalde versies van de naar mijn gevoel meest geslaagde stukjes te staan. Mijn excuses voor het eventuele ongemak.
notexactlyso.blogspot.nl
Daar komen ook vertaalde versies van de naar mijn gevoel meest geslaagde stukjes te staan. Mijn excuses voor het eventuele ongemak.
Winnen steentjes van schaduw?
Een van de grappigste foto's die ik ken:
Deze kinderen vinden schaduwen maar raar: ze verdwijnen niet, ook al gooi je er steentjes op. Het doet me denken aan Jung, die het begrip "schaduw" gebruikte voor onze onbewuste negatieve persoonlijke eigenschappen. Die laten zich ook niet ondersneeuwen, zo suggereert de foto.
Bron van de foto: "The shadow club - the greatest mystery in the universe and the thinkers who unlocked its secrets", Roberto Casati.
Deze kinderen vinden schaduwen maar raar: ze verdwijnen niet, ook al gooi je er steentjes op. Het doet me denken aan Jung, die het begrip "schaduw" gebruikte voor onze onbewuste negatieve persoonlijke eigenschappen. Die laten zich ook niet ondersneeuwen, zo suggereert de foto.
Bron van de foto: "The shadow club - the greatest mystery in the universe and the thinkers who unlocked its secrets", Roberto Casati.
zondag 26 oktober 2014
Zijn de wonderen de wereld uit? [2]
De conclusie van het eerste deel was dat de quantummechanica allerlei verschijnselen voorspelt, zowel doodgewone als wonderbaarlijke. Maar doordat wij in een soort van evenwicht met de wereld leven, verwonderen (noch vervelen) we ons voortdurend. Het evenwicht is wel dusdanig dat er een tendens is naar het begrijpen van steeds meer voorheen wonderlijk geachte zaken.
Deze tendens wordt wel "de onttovering van de natuur" genoemd, vaak opgevat als een negatief gevolg van wetenschap. Dat onttoveren inderdaad tot ontluistering kan leiden heb ik een keer van nabij meegemaakt. Een vrouw bladerde wat door mijn boek "Het raadsel van alles wat leeft" van Jan Paul Schutten en Floor Rieder. Ze belandde op bladzijde 35 en las dat in een ver verleden een planeet zo groot als Mars botste met de aarde, wat resulteerde in een aantal brokstukken waarvan er een onze maan werd. Ze deinsde terug van het boek en stotterde: "Hè, is de maan een stuk van de aarde?". Toen realiseerde ik me hoe onttovering kan ontluisteren. Voorheen was haar maan een mysterieuze, onbereikbare, zilveren, veranderlijke vorm hoog boven haar, geassocieerd met romantiek en huilende wolven. En nu opeens stond ze er bijna letterlijk bovenop, met haar beide benen op de grond!(*)
Onttovering kan echter ook betoverende gevolgen hebben. Eind 19e eeuw werden uitkomsten van diverse experimenten met straling en atomen niet begrepen. Dat leidde tot de ontwikkeling van de quantummechanica. Die gaf de juiste uitkomsten en meer, zoals het een goede theorie betaamt. Als een soort van extrapolatie: je baseert een theorie op een aantal vroegere waarnemingen betreffende bekende verschijnselen en verrassenderwijs voorspelt die theorie dan ook nieuwe verschijnselen:
Blijkbaar is de wereld zo sterk gestructureerd, zo samenhangend dat als je een aantal verschijnselen beschrijft met een goede theorie, die beschrijving ook opgaat voor nog onbekende verschijnselen. Dat krijg je er als het ware gratis en voor niets bij.
De quantummechanica is hier een goed voorbeeld van. In deel 1 had ik het over de ontsnappende leeuw, wat (letterlijk) praktisch nooit voorkomt. Bij kleine deeltjes gebeurt iets soortgelijks wel. Het heet het tunneleffect en het wordt gebruikt in bijvoorbeeld "scanning tunneling microscopy". Daarmee kun je oppervlakken tot op atomaire schaal in kaart brengen. Aan dit tunneleffect waren de vroege onderzoekers van de quantummechanica vrij snel gewend.
Een onverwachter, wonderbaarlijker fenomeen dat voorspeld werd was dat van verstrengeling. Dat is dat eigenschappen van twee deeltjes niet meer apart beschreven kunnen worden, maar juist sterk met elkaar samenhangen. Om een simpel voorbeeld op alledaagse schaal te geven: het is ongeveer alsof je met dobbelsteen A een 3 gooit waarna B ook 3 geeft. En bij 4 gooien geeft B ook een 4, enz. En dat hoe snel na A je B ook gooit. Dit laatste lijkt in tegenspraak met de relativiteitstheorie, die stelt dat niets sneller kan gaan dan het licht. Dus ook niet de beïnvloeding van de ene dobbelsteen door de andere. Einstein noemde dit dan ook "spooky action at a distance". Velen met hem hadden hun twijfels over dit effect en moesten er aan wennen. Het heeft tot in de jaren '70 geduurd voordat verstrengeling daadwerkelijk gedemonstreerd werd. Tot op heden wordt de nauwkeurigheid en algemeenheid van experimentele verificatie opgevoerd. Het effect van verstrengeling blijkt bijvoorbeeld minstens 10.000 keer sneller te gaan dan licht. Misschien is het werkelijk instantaan.
Wetenschap mag dan onttoveren, ze stelde ons tot nu toe ook voor telkens nieuwe raadselen die betoverend genoeg zijn om door te gaan met onderzoeken.
(*) Wellicht ter geruststelling: er is nog enige twijfel aan de botsingstheorie voor
het ontstaan van de maan. Zie bijvoorbeeld:
http://en.wikipedia.org/wiki/Origin_of_the_Moon.
Deze tendens wordt wel "de onttovering van de natuur" genoemd, vaak opgevat als een negatief gevolg van wetenschap. Dat onttoveren inderdaad tot ontluistering kan leiden heb ik een keer van nabij meegemaakt. Een vrouw bladerde wat door mijn boek "Het raadsel van alles wat leeft" van Jan Paul Schutten en Floor Rieder. Ze belandde op bladzijde 35 en las dat in een ver verleden een planeet zo groot als Mars botste met de aarde, wat resulteerde in een aantal brokstukken waarvan er een onze maan werd. Ze deinsde terug van het boek en stotterde: "Hè, is de maan een stuk van de aarde?". Toen realiseerde ik me hoe onttovering kan ontluisteren. Voorheen was haar maan een mysterieuze, onbereikbare, zilveren, veranderlijke vorm hoog boven haar, geassocieerd met romantiek en huilende wolven. En nu opeens stond ze er bijna letterlijk bovenop, met haar beide benen op de grond!(*)
Onttovering kan echter ook betoverende gevolgen hebben. Eind 19e eeuw werden uitkomsten van diverse experimenten met straling en atomen niet begrepen. Dat leidde tot de ontwikkeling van de quantummechanica. Die gaf de juiste uitkomsten en meer, zoals het een goede theorie betaamt. Als een soort van extrapolatie: je baseert een theorie op een aantal vroegere waarnemingen betreffende bekende verschijnselen en verrassenderwijs voorspelt die theorie dan ook nieuwe verschijnselen:
Blijkbaar is de wereld zo sterk gestructureerd, zo samenhangend dat als je een aantal verschijnselen beschrijft met een goede theorie, die beschrijving ook opgaat voor nog onbekende verschijnselen. Dat krijg je er als het ware gratis en voor niets bij.
De quantummechanica is hier een goed voorbeeld van. In deel 1 had ik het over de ontsnappende leeuw, wat (letterlijk) praktisch nooit voorkomt. Bij kleine deeltjes gebeurt iets soortgelijks wel. Het heet het tunneleffect en het wordt gebruikt in bijvoorbeeld "scanning tunneling microscopy". Daarmee kun je oppervlakken tot op atomaire schaal in kaart brengen. Aan dit tunneleffect waren de vroege onderzoekers van de quantummechanica vrij snel gewend.
Een onverwachter, wonderbaarlijker fenomeen dat voorspeld werd was dat van verstrengeling. Dat is dat eigenschappen van twee deeltjes niet meer apart beschreven kunnen worden, maar juist sterk met elkaar samenhangen. Om een simpel voorbeeld op alledaagse schaal te geven: het is ongeveer alsof je met dobbelsteen A een 3 gooit waarna B ook 3 geeft. En bij 4 gooien geeft B ook een 4, enz. En dat hoe snel na A je B ook gooit. Dit laatste lijkt in tegenspraak met de relativiteitstheorie, die stelt dat niets sneller kan gaan dan het licht. Dus ook niet de beïnvloeding van de ene dobbelsteen door de andere. Einstein noemde dit dan ook "spooky action at a distance". Velen met hem hadden hun twijfels over dit effect en moesten er aan wennen. Het heeft tot in de jaren '70 geduurd voordat verstrengeling daadwerkelijk gedemonstreerd werd. Tot op heden wordt de nauwkeurigheid en algemeenheid van experimentele verificatie opgevoerd. Het effect van verstrengeling blijkt bijvoorbeeld minstens 10.000 keer sneller te gaan dan licht. Misschien is het werkelijk instantaan.
Wetenschap mag dan onttoveren, ze stelde ons tot nu toe ook voor telkens nieuwe raadselen die betoverend genoeg zijn om door te gaan met onderzoeken.
(*) Wellicht ter geruststelling: er is nog enige twijfel aan de botsingstheorie voor
het ontstaan van de maan. Zie bijvoorbeeld:
http://en.wikipedia.org/wiki/Origin_of_the_Moon.
zondag 5 oktober 2014
Zijn de wonderen de wereld uit? [1]
Volgens de quantummechanica is er veel mogelijk dat volgens de klassieke mechanica onmogelijk is, maar toch zien we maar weinig wonderen. Hoe kan dat?
Een voorbeeld van een wonder is dat je in de dierentuin naar een gekooide leeuw kijkt, en dat die even later naast je staat. En dat terwijl de kooi intact is. De leeuw is op een mysterieuze manier ontsnapt.
Met de 17e-eeuwse mechanicawetten van Newton kan in principe uitgerekend worden of zo'n ontsnapping eigenlijk wel kan. Bijvoorbeeld, als je weet hoe sterk de leeuw is, wat het materiaal van de bodem van de kooi is, enz. enz., dan weet je hoe hoog hij maximaal kan springen. Ontsnappen kan alleen als het hek van de kooi lager is dan dat.
Laten we nu eens aannemen dat het volgens de klassieke natuurkundewetten niet kan. Opmerkelijk genoeg kan het volgens de 20e eeuwse quantummechanica wel, maar met een dusdanig kleine kans dat het praktisch nooit voorkomt. Dit wordt wel eens uitgedrukt door vergelijking met de leeftijd van het heelal, bijvoorbeeld: "de kans is zo klein dat het maar een keer voorkomt in 1000 keer de leeftijd van het heelal". Dit maakt inderdaad aannemelijk dat het niet voorkomt in die ene keer dat ons heelal bestaat, laat staan tijdens een dierentuinbezoek.
Aannemelijk, ja, maar het is voor mij geen afdoende argument. Er zijn namelijk onnoemelijk veel van dit soort zeer zeldzame gebeurtenissen te verzinnen. Bijvoorbeeld dat de leeuw op 1 meter afstand van je verschijnt, of 2 meter, of ... En het geldt ook voor andere dieren. Maar ook een boom kan spontaan breken, terwijl de klassieke mechanica dat verbiedt. Kortom, er is een duizelingwekkend aantal wonderen te verzinnen, die allemaal duizelingwekkend onwaarschijnlijk zijn. Maar wat is dan de kans op een wonder? Dat is dat duizelingwekkende aantal maal een duizelingwekkend kleine kans. Ik zou niet weten hoe je dit uit moet rekenen, laat staan dat ik weet hoeveel dat is. De quantummechanica geeft geen uitsluitsel over het aantal wonderen dat we waarnemen.
We kunnen bij Stevin (1548-1620) te rade gaan voor de oplossing van dit raadsel. En dan met name zijn motto:
Hij had dit motto omdat hij vond dat zaken die eerst wonderlijk voorkomen na zorgvuldige bestudering begrepen worden en dan gewoon zijn. Denk aan kometen die eerst als een goddelijke vingerwijzing werden gezien, maar later als een natuurverschijnsel waar een zeker patroon in zit. De mensheid gaat volgens deze visie steeds meer wonderlijke zaken begrijpen.
Blijkbaar verkeren we in een soort van evenwicht met de wereld, waardoor we niet voortdurend van de ene in de andere verbazing vallen. De wonderen zijn de wereld dus niet uit, maar we raken er - met Stevin - aan steeds meer gewend.
Een voorbeeld van een wonder is dat je in de dierentuin naar een gekooide leeuw kijkt, en dat die even later naast je staat. En dat terwijl de kooi intact is. De leeuw is op een mysterieuze manier ontsnapt.
Met de 17e-eeuwse mechanicawetten van Newton kan in principe uitgerekend worden of zo'n ontsnapping eigenlijk wel kan. Bijvoorbeeld, als je weet hoe sterk de leeuw is, wat het materiaal van de bodem van de kooi is, enz. enz., dan weet je hoe hoog hij maximaal kan springen. Ontsnappen kan alleen als het hek van de kooi lager is dan dat.
Laten we nu eens aannemen dat het volgens de klassieke natuurkundewetten niet kan. Opmerkelijk genoeg kan het volgens de 20e eeuwse quantummechanica wel, maar met een dusdanig kleine kans dat het praktisch nooit voorkomt. Dit wordt wel eens uitgedrukt door vergelijking met de leeftijd van het heelal, bijvoorbeeld: "de kans is zo klein dat het maar een keer voorkomt in 1000 keer de leeftijd van het heelal". Dit maakt inderdaad aannemelijk dat het niet voorkomt in die ene keer dat ons heelal bestaat, laat staan tijdens een dierentuinbezoek.
Aannemelijk, ja, maar het is voor mij geen afdoende argument. Er zijn namelijk onnoemelijk veel van dit soort zeer zeldzame gebeurtenissen te verzinnen. Bijvoorbeeld dat de leeuw op 1 meter afstand van je verschijnt, of 2 meter, of ... En het geldt ook voor andere dieren. Maar ook een boom kan spontaan breken, terwijl de klassieke mechanica dat verbiedt. Kortom, er is een duizelingwekkend aantal wonderen te verzinnen, die allemaal duizelingwekkend onwaarschijnlijk zijn. Maar wat is dan de kans op een wonder? Dat is dat duizelingwekkende aantal maal een duizelingwekkend kleine kans. Ik zou niet weten hoe je dit uit moet rekenen, laat staan dat ik weet hoeveel dat is. De quantummechanica geeft geen uitsluitsel over het aantal wonderen dat we waarnemen.
We kunnen bij Stevin (1548-1620) te rade gaan voor de oplossing van dit raadsel. En dan met name zijn motto:
Wonder en is gheen wonder
Hij had dit motto omdat hij vond dat zaken die eerst wonderlijk voorkomen na zorgvuldige bestudering begrepen worden en dan gewoon zijn. Denk aan kometen die eerst als een goddelijke vingerwijzing werden gezien, maar later als een natuurverschijnsel waar een zeker patroon in zit. De mensheid gaat volgens deze visie steeds meer wonderlijke zaken begrijpen.
Blijkbaar verkeren we in een soort van evenwicht met de wereld, waardoor we niet voortdurend van de ene in de andere verbazing vallen. De wonderen zijn de wereld dus niet uit, maar we raken er - met Stevin - aan steeds meer gewend.
Catweazle's "electrickery"
woensdag 17 september 2014
Taal is duidelijk als je het begrijpt
Veel filosofen zien de taal als medeoorzaak van filosofische problemen. Een deel denkt dat er zelfs helemaal geen filosofische problemen zijn, maar alleen maar taalproblemen. “Wat is de zin van het leven” is voor hun een schijnprobleem, want we (zij?) weten niet precies wat “zin” en “leven” zijn. Een gematigder type filosoof vindt dat de analyse van de taal waarin een probleem gesteld is het probleem verduidelijkt, en wellicht dichter bij een oplossing brengt. Dat is bijvoorbeeld de opvatting van Jan Bransen, zie zijn lezenswaardige “Word zelf filosoof”.
Wiskundigen hebben het relatief makkelijk met taal. Tenminste, de groep die zich bezig houdt met wiskunde die geen relatie heeft met de realiteit, de zuivere wiskunde. Denk aan iets als sudoku. In essentie is dat een handvol regels waaruit patronen op een papier voortvloeien. Maar de regels noch patronen zeggen iets over de realiteit, zoals natuurkundige regels wel doen. Die gaan immers over vallende ballen, vloeistofstromen, de sterkte van hout, enz.
Goed, wiskundigen hebben het dus makkelijk. Ze kunnen namelijk een eigen mini-wereld scheppen, zoals sudoku. Bij zo'n eigen wereld horen net als bij de echte begrippen. In de praktijk worden bestaande en nieuwe begrippen gebruikt. Bijvoorbeeld een bestaand als “verzameling” en een nieuw als “kardinaliteit”. Vervolgens worden die begrippen heel precies gedefinieerd. Daarom is geen enkel wiskundeprobleem een taalprobleem.
Maar wiskundigen kunnen het wel moeilijk hebben als ze iets uit moeten leggen over zuivere (en sommige toegepaste) wiskunde. Want dan moeten ze van de gebruikte begrippen uitleggen wat ze precies inhouden. En om dat te begrijpen moet je al bijna wiskundige zijn. Een mooi voorbeeld betreft de 19e-eeuwse verzamelingenleer van Cantor, waaruit vaak dit resultaat populariserend genoemd wordt:
De natuurlijke getallen zijn 1, 2, 3, ... en de even getallen 2, 4, 6, ... Zo op het eerste gezicht klopt dit niet. Je laat immers bij de even getallen alle oneven weg? Dus zijn er niet twee keer zo veel natuurlijke als even getallen? Maar een wiskundige legt dan uit dat het wel klopt: je kunt immers alle natuurlijke getallen paren aan een even getal. Bijvoorbeeld zo: (1, 2), (2, 4), (3, 6), ... Dat klopt.
Wat hier voor verwarring zorgt is dat het alledaagse “evenveel” gebruikt wordt, wat geldt voor eindige aantallen. Zoals in “ik heb evenveel vingers als tenen”. Cantor nam de vrijheid om de paringsdefinitie voor “evenveel” - die vanzelfsprekend is voor eindige verzamelingen - ook te gebruiken voor oneindige verzamelingen. En wat bleek: er ontstonden geen tegenstrijdigheden en de eruit volgende wiskunde was interessant. Dat was voldoende bestaansgrond voor de verzamelingenleer. Dat het contra-intuïtief en niet realistisch was werd door de meeste wiskundigen niet erg gevonden. We hebben al gezien dat een wiskundige zijn eigen wereld kan scheppen. Het is genoeg als die klopt. Je kunt het ook zo zien: wiskunde kent een ander waarheidscriterium dan iets als natuurkunde, dat de realiteit als onderwerp heeft.
Een niet populariserende wiskundige zou bovenstaand resultaat trouwens kunnen formuleren als
Maar hiermee is hij van de regen in de drup beland. Hij wordt evenmin begrepen als zijn populariserende collega.
Filosofen hebben het probleem dat het lijkt (of is) alsof er alleen maar loze filosofische problemen zijn. Wiskundigen kunnen soms moeilijk hun problemen in gewonemensentaal uitleggen. Hebben natuurkundigen ook taalproblemen? Jawel: gisteren liep ik er op mijn beurt tegen eentje op. Het had te maken met het begrip "frequentie".
Als een wiel 2 rondjes per seconde draait, dan kun je natuurkundig zeggen dat het een frequentie van 2 Hz heeft. Hoe harder het draait, hoe hoger dit getal. Als het de andere kant op draait wordt het -2 Hz, hoe harder hoe lager. Stilstand is 0 Hz. Ik moest een aantal frequenties verdelen in lage en hoge frequenties. Laag is voor mij rond de 0 Hz, hoog richting bijv. 100 Hz maar ook -100 Hz. Maar nee, met laag werd hier richting -100 Hz bedoeld, met hoog richting +100 Hz. Ik had de getallen teveel betekenis gegeven, terwijl ik ze als alleen maar getallen had moeten zien. Lage en hoge getallen, die niet iets betekenen als langzaam en snel draaien.
Natuurkundigen moeten dus uitkijken of hun taal betrekking heeft op de "echte" realiteit of die van de wiskunde. Wiskundigen hebben dit dilemma niet. Er is een aardig raadsel, dat een indicatie kan geven in welke mate u de denktrant van een wiskundige heeft (uit “Getallen zijn je beste vrienden” van Vincent van der Noort):
Pas op: hieronder staat het antwoord.
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Antwoord:
De komkommer weegt nu 100 gram. Als u niet verder dacht dan dit, dan heeft u de denktrant van een wiskundige. Wiskundigen trekken zich weinig aan van de realiteit (context). Maar als u zich de vraag stelde hoe het kan dat er in een dag 100 gram water uit de komkommer verdampte, dan bent u meer op de realiteit gericht, zoals een natuurkundige.
Wiskundigen hebben het relatief makkelijk met taal. Tenminste, de groep die zich bezig houdt met wiskunde die geen relatie heeft met de realiteit, de zuivere wiskunde. Denk aan iets als sudoku. In essentie is dat een handvol regels waaruit patronen op een papier voortvloeien. Maar de regels noch patronen zeggen iets over de realiteit, zoals natuurkundige regels wel doen. Die gaan immers over vallende ballen, vloeistofstromen, de sterkte van hout, enz.
Goed, wiskundigen hebben het dus makkelijk. Ze kunnen namelijk een eigen mini-wereld scheppen, zoals sudoku. Bij zo'n eigen wereld horen net als bij de echte begrippen. In de praktijk worden bestaande en nieuwe begrippen gebruikt. Bijvoorbeeld een bestaand als “verzameling” en een nieuw als “kardinaliteit”. Vervolgens worden die begrippen heel precies gedefinieerd. Daarom is geen enkel wiskundeprobleem een taalprobleem.
Maar wiskundigen kunnen het wel moeilijk hebben als ze iets uit moeten leggen over zuivere (en sommige toegepaste) wiskunde. Want dan moeten ze van de gebruikte begrippen uitleggen wat ze precies inhouden. En om dat te begrijpen moet je al bijna wiskundige zijn. Een mooi voorbeeld betreft de 19e-eeuwse verzamelingenleer van Cantor, waaruit vaak dit resultaat populariserend genoemd wordt:
er zijn evenveel natuurlijke getallen als even getallen
De natuurlijke getallen zijn 1, 2, 3, ... en de even getallen 2, 4, 6, ... Zo op het eerste gezicht klopt dit niet. Je laat immers bij de even getallen alle oneven weg? Dus zijn er niet twee keer zo veel natuurlijke als even getallen? Maar een wiskundige legt dan uit dat het wel klopt: je kunt immers alle natuurlijke getallen paren aan een even getal. Bijvoorbeeld zo: (1, 2), (2, 4), (3, 6), ... Dat klopt.
Wat hier voor verwarring zorgt is dat het alledaagse “evenveel” gebruikt wordt, wat geldt voor eindige aantallen. Zoals in “ik heb evenveel vingers als tenen”. Cantor nam de vrijheid om de paringsdefinitie voor “evenveel” - die vanzelfsprekend is voor eindige verzamelingen - ook te gebruiken voor oneindige verzamelingen. En wat bleek: er ontstonden geen tegenstrijdigheden en de eruit volgende wiskunde was interessant. Dat was voldoende bestaansgrond voor de verzamelingenleer. Dat het contra-intuïtief en niet realistisch was werd door de meeste wiskundigen niet erg gevonden. We hebben al gezien dat een wiskundige zijn eigen wereld kan scheppen. Het is genoeg als die klopt. Je kunt het ook zo zien: wiskunde kent een ander waarheidscriterium dan iets als natuurkunde, dat de realiteit als onderwerp heeft.
Een niet populariserende wiskundige zou bovenstaand resultaat trouwens kunnen formuleren als
de kardinaliteit van de verzameling van de natuurlijke getallen is even groot als die van de even getallen
Maar hiermee is hij van de regen in de drup beland. Hij wordt evenmin begrepen als zijn populariserende collega.
Filosofen hebben het probleem dat het lijkt (of is) alsof er alleen maar loze filosofische problemen zijn. Wiskundigen kunnen soms moeilijk hun problemen in gewonemensentaal uitleggen. Hebben natuurkundigen ook taalproblemen? Jawel: gisteren liep ik er op mijn beurt tegen eentje op. Het had te maken met het begrip "frequentie".
Als een wiel 2 rondjes per seconde draait, dan kun je natuurkundig zeggen dat het een frequentie van 2 Hz heeft. Hoe harder het draait, hoe hoger dit getal. Als het de andere kant op draait wordt het -2 Hz, hoe harder hoe lager. Stilstand is 0 Hz. Ik moest een aantal frequenties verdelen in lage en hoge frequenties. Laag is voor mij rond de 0 Hz, hoog richting bijv. 100 Hz maar ook -100 Hz. Maar nee, met laag werd hier richting -100 Hz bedoeld, met hoog richting +100 Hz. Ik had de getallen teveel betekenis gegeven, terwijl ik ze als alleen maar getallen had moeten zien. Lage en hoge getallen, die niet iets betekenen als langzaam en snel draaien.
Natuurkundigen moeten dus uitkijken of hun taal betrekking heeft op de "echte" realiteit of die van de wiskunde. Wiskundigen hebben dit dilemma niet. Er is een aardig raadsel, dat een indicatie kan geven in welke mate u de denktrant van een wiskundige heeft (uit “Getallen zijn je beste vrienden” van Vincent van der Noort):
Een komkommer weegt 200 gram en bestaat voor 99 % uit water. De volgende dag is een deel van het water verdampt en bestaat hij nog maar voor 98 % uit water. Hoeveel weegt de komkommer nu?
Pas op: hieronder staat het antwoord.
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Antwoord:
De komkommer weegt nu 100 gram. Als u niet verder dacht dan dit, dan heeft u de denktrant van een wiskundige. Wiskundigen trekken zich weinig aan van de realiteit (context). Maar als u zich de vraag stelde hoe het kan dat er in een dag 100 gram water uit de komkommer verdampte, dan bent u meer op de realiteit gericht, zoals een natuurkundige.
zaterdag 6 september 2014
Maar twee rassen
Maar eens een citaat om mee te beginnen:
Dit schreef Victor Frankl in zijn “De zin van het bestaan”, een boek waarin hij beschrijft hoe hij de holocaust overleefde. Zijn tweedeling geldt dus ook voor moslims. De opkomst van IS benadrukt dat weer eens.
Ik zit in Den Haag af en toe om tafel met enkele moslims van de Ahmadiyya Lahore Beweging. Zij leggen het woord jihad uit als het streven of je tot het uiterste inspannen tegen een afkeurenswaardige zaak. Er bestaan verschillende soorten van jihad: om nabijheid tot God te bereiken (door bijv. onderdrukking van slechte verlangens), volharding in het geloof, missiewerk, en die van oorlog. Deze laatste, gewapende jihad is alleen geoorloofd onder bepaalde omstandigheden. Bijvoorbeeld uit zelfverdediging, uit naam van een wettige regering, enz. De nu in de media gebruikte benamingen “jihad” en “jihadisten” zijn volgens de Lahori's dus verkeerd.
Het is helaas een oud liedje dat we nu weer horen. Er is een religie of andere overtuiging (denk aan het communisme) met een boek, en de een legt het zo uit en de andere zo. Soms net hoe het uitkomt. En dat leidt tot trammelant, op zijn zachtst gezegd. Seneca de Jongere zei er een paar duizend jaar geleden al het volgende over – en veralgemeniseer “religies” hierin maar tot “overtuigingen”:
Sinds ik dit schreef is er een reactie gekomen van de Ahmadiyya Lahore Beweging. Zie:
http://www.omroepwest.nl/nieuws/25-09-2014/wat-de-ware-jihad-haagse-moskee-geeft-uitleg
en
http://www.omroepwest.nl/nieuws/28-09-2014/tientallen-mensen-ge%C3%AFnteresseerd-jihad-uitleg-den-haag
Van dit alles kunnen we leren dat er twee menselijke “rassen” bestaan op deze aarde, maar dan ook alleen deze: het “ras” van de fatsoenlijke mensen en het “ras” van de onfatsoenlijke mensen. Beide vind je overal, ze doordringen alle maatschappelijke groeperingen. Geen groep bestaat uit enkel fatsoenlijke of enkel onfatsoenlijke mensen. In deze zin is geen enkele groep “raszuiver” – en daarom kwam je incidenteel een fatsoenlijke kampbewaker tegen.
Dit schreef Victor Frankl in zijn “De zin van het bestaan”, een boek waarin hij beschrijft hoe hij de holocaust overleefde. Zijn tweedeling geldt dus ook voor moslims. De opkomst van IS benadrukt dat weer eens.
Ik zit in Den Haag af en toe om tafel met enkele moslims van de Ahmadiyya Lahore Beweging. Zij leggen het woord jihad uit als het streven of je tot het uiterste inspannen tegen een afkeurenswaardige zaak. Er bestaan verschillende soorten van jihad: om nabijheid tot God te bereiken (door bijv. onderdrukking van slechte verlangens), volharding in het geloof, missiewerk, en die van oorlog. Deze laatste, gewapende jihad is alleen geoorloofd onder bepaalde omstandigheden. Bijvoorbeeld uit zelfverdediging, uit naam van een wettige regering, enz. De nu in de media gebruikte benamingen “jihad” en “jihadisten” zijn volgens de Lahori's dus verkeerd.
Het is helaas een oud liedje dat we nu weer horen. Er is een religie of andere overtuiging (denk aan het communisme) met een boek, en de een legt het zo uit en de andere zo. Soms net hoe het uitkomt. En dat leidt tot trammelant, op zijn zachtst gezegd. Seneca de Jongere zei er een paar duizend jaar geleden al het volgende over – en veralgemeniseer “religies” hierin maar tot “overtuigingen”:
Religies worden door de gewone man als waar gezien, door de wijze als onwaar en door de heersers als bruikbaar.--
Sinds ik dit schreef is er een reactie gekomen van de Ahmadiyya Lahore Beweging. Zie:
http://www.omroepwest.nl/nieuws/25-09-2014/wat-de-ware-jihad-haagse-moskee-geeft-uitleg
en
http://www.omroepwest.nl/nieuws/28-09-2014/tientallen-mensen-ge%C3%AFnteresseerd-jihad-uitleg-den-haag
zaterdag 30 augustus 2014
Voor jou
Voor jou
Woordvol hoofd
Geplunderd
De buit: drie handen zinnen
Een ziel ontfutseld
Een ware ziel
Onverhoopse lezer
Gepuzzeld
Invasie van zinnen
Gekaapte ziel
Gedichte ziel
Voor jou
Dit gedicht over
Dit gedicht met
Twee zielen
Eén gedachte
zaterdag 23 augustus 2014
Zuig jij of zuig ik?
Eerst stel ik de jongere lezer teleur, maar de oudere vast gerust: het gaat over stofzuigen.
Het was weer eens zo ver: er moest gezogen worden. Ik zette de stofzuiger aan en de indicator voor “stofzak vol” werd meteen rood: blijkbaar tijd om er een nieuwe zak in te doen. Maar zo laat was het al heel vaak geweest, terwijl hij nog goed genoeg zoog. Dat voel ik gewoon met mijn hand voor de zuigmond. Geen tijd voor een nieuwe stofzak dus, maar tijd voor enige reflectie tijdens het zuigen.Ik stelde me voor hoe het gegaan is, het toevoegen van zo'n indicator aan de stofzuiger. Wat zou er eerst geweest zijn, de indicator zelf, of de vraag er naar? Ik heb geen idee maar feit is dat de indicator afgesteld moet worden. Iemand moet de beslissing nemen bij welke zuigkracht de indicator rood wordt. En ik heb dan het vermoeden dat de commerciële afdeling ook een vinger in de pap heeft. Wat eerder rood betekent toch weer de verkoop van een paar extra stofzakken.
Het lijkt makkelijk, opzetborsteltjes en batterijen die verkleuren als ze op zouden zijn. Meten is weten, ja, maar weten is nog niet beslissen. Meten levert feiten, maar beslissen doe je op grond van waarden. Ik beslis graag zelf hoe schoon ik mijn huis wil hebben, dus mijn hand-zuigmond methode blijf ik mooi gebruiken.
zondag 17 augustus 2014
Huis, tuin en keuken wiskunde
Een wiskundeleraar vertelde ooit met enige trots over de eerste en laatste keer dat hij wiskunde echt praktisch had toegepast. Het ging om het berekenen van de lengte van het touw waarmee hij zijn woonboot aan de kade vast wilde leggen. Daarvoor kon hij de stelling van Pythagoras goed gebruiken.
De stelling van Pythagoras is hiermee een voorbeeld geworden van wat ik huis, tuin en keuken wiskunde noem. Deze wordt uitgebreid door het volgende voorbeeld.
Een vrouw vertelde me onlangs dat ze een ladder nodig had voor de verbouwing van haar woning. Ze moest de lengte van de ladder weten. Dat deed ze “met de sinus”. Zo had ze voor de eerste keer in haar leven echt wat aan deze goniometrische functie. En mooier nog, ze kreeg hetzelfde antwoord met de "cosinus"!
De huis, tuin en keuken wiskunde bestaat dus minimaal uit de stelling van Pythagoras en en deel van de trigonometrie: gebruik van de sinus en cosinus functies. Nu kan ik natuurlijk niet achterblijven. Hier dan, mijn zelf ontworpen boekenkast:
De vakindeling ziet er op het eerste gezicht raar uit, maar er is over nagedacht. Ik wilde bijvoorbeeld niet teveel hoge vakken met alleen maar pockets er in. Om de ruimte zo goed mogelijk te benutten maakte ik een histogram van de hoogte van mijn boeken. Als ik daarin drie groottes onderscheidde - klein, middel en groot - dan kwam ik op de volgende verhouding uit:
Daarom zitten er 11 kleine, 8 middelgrote en 2 grote vakken (voor bijvoorbeeld atlassen) in de kast.
De verhoudingen leggen nog niet de precieze indeling vast. Die ontstond door te eisen dat de boekenkast er mooi uit moest zien. Ik vind hem zo vooral mooi door de vier overlappende trapjes van drie oplopende horizontale treden. Maar ook de net-niet spiegelsymmetrie om horizontale en verticale lijnen door het middelpunt mag er zijn. Evenals de wel perfecte 180 graden rotatiesymmetrie om het middelpunt.
Goed, hiermee heb ik de huis, tuin en keuken wiskunde uitgebreid tot de stelling van Pythagoras, wat goniometrie, histogrammen en een snufje meetkunde. Wie biedt er meer?
De stelling van Pythagoras is hiermee een voorbeeld geworden van wat ik huis, tuin en keuken wiskunde noem. Deze wordt uitgebreid door het volgende voorbeeld.
Een vrouw vertelde me onlangs dat ze een ladder nodig had voor de verbouwing van haar woning. Ze moest de lengte van de ladder weten. Dat deed ze “met de sinus”. Zo had ze voor de eerste keer in haar leven echt wat aan deze goniometrische functie. En mooier nog, ze kreeg hetzelfde antwoord met de "cosinus"!
De huis, tuin en keuken wiskunde bestaat dus minimaal uit de stelling van Pythagoras en en deel van de trigonometrie: gebruik van de sinus en cosinus functies. Nu kan ik natuurlijk niet achterblijven. Hier dan, mijn zelf ontworpen boekenkast:
De vakindeling ziet er op het eerste gezicht raar uit, maar er is over nagedacht. Ik wilde bijvoorbeeld niet teveel hoge vakken met alleen maar pockets er in. Om de ruimte zo goed mogelijk te benutten maakte ik een histogram van de hoogte van mijn boeken. Als ik daarin drie groottes onderscheidde - klein, middel en groot - dan kwam ik op de volgende verhouding uit:
klein:middel:groot = 11:8:2
Daarom zitten er 11 kleine, 8 middelgrote en 2 grote vakken (voor bijvoorbeeld atlassen) in de kast.
De verhoudingen leggen nog niet de precieze indeling vast. Die ontstond door te eisen dat de boekenkast er mooi uit moest zien. Ik vind hem zo vooral mooi door de vier overlappende trapjes van drie oplopende horizontale treden. Maar ook de net-niet spiegelsymmetrie om horizontale en verticale lijnen door het middelpunt mag er zijn. Evenals de wel perfecte 180 graden rotatiesymmetrie om het middelpunt.
Goed, hiermee heb ik de huis, tuin en keuken wiskunde uitgebreid tot de stelling van Pythagoras, wat goniometrie, histogrammen en een snufje meetkunde. Wie biedt er meer?
zondag 10 augustus 2014
Inflatie van kosmologische scenario's
In maart dit jaar werd experimenteel bewijs bekend gemaakt voor de uit de jaren ’80 stammende inflatietheorie. De inflatietheorie beschrijft een hele snelle uitdijing (inflatie) van het heelal vlak na de oerknal. Sterrenkundige Paul Groot legt in de Trouw van 9 augustus uit waardoor twijfels gerezen zijn bij dit experimentele bewijs. Het zou wel eens verkeerd kunnen zijn, omdat het geen verband houdt met de inflatie, maar met stof in de Melkweg.
Het is goed het volgende in het achterhoofd te houden. Kosmologische scenario's zoals die van de oerknal en inflatie zijn niet uniek. Met een kosmologisch scenario bedoel ik de manier waarop de kosmos, het heelal zich door de tijd heen heeft ontwikkeld. Uit natuurkundige theorieën volgen dit soort scenario's. De kern van deze theorieën bestaat uit wiskundige vergelijkingen. Het cruciale punt is dat deze vergelijkingen meerdere mogelijke scenario's (oplossingen) toelaten. Het is wel zo dat hoe meer meetgegevens we hebben, hoe minder scenario's er overblijven. Voor het oerknalscenario is tamelijk veel bewijs, maar voor de inflatietheorie nog niet.
Popularisatoren van wetenschap maken nog wel eens misbruik van wat officieel deze “empirische onderbepaaldheid van een theorie” heet. Zij pikken de meest tot de verbeelding sprekende scenario's er uit en hangen daar een boek aan op. Hun werk gaat zo meer richting science fiction dan ik prettig vind.
Het is goed het volgende in het achterhoofd te houden. Kosmologische scenario's zoals die van de oerknal en inflatie zijn niet uniek. Met een kosmologisch scenario bedoel ik de manier waarop de kosmos, het heelal zich door de tijd heen heeft ontwikkeld. Uit natuurkundige theorieën volgen dit soort scenario's. De kern van deze theorieën bestaat uit wiskundige vergelijkingen. Het cruciale punt is dat deze vergelijkingen meerdere mogelijke scenario's (oplossingen) toelaten. Het is wel zo dat hoe meer meetgegevens we hebben, hoe minder scenario's er overblijven. Voor het oerknalscenario is tamelijk veel bewijs, maar voor de inflatietheorie nog niet.
Popularisatoren van wetenschap maken nog wel eens misbruik van wat officieel deze “empirische onderbepaaldheid van een theorie” heet. Zij pikken de meest tot de verbeelding sprekende scenario's er uit en hangen daar een boek aan op. Hun werk gaat zo meer richting science fiction dan ik prettig vind.
dinsdag 5 augustus 2014
Waarom precies "Niet exact"?
Waarom de naam “Niet exact” voor deze blog? Een naam verzinnen is niet zo makkelijk. Soms koop ik een verjaardagscadeautje en verzin ik er daarna een passend verhaaltje bij. Zo ging het ook bij deze titel.
"Niet exact": dit blog zal gaan over exacte en niet-exacte onderwerpen. Zeg maar bèta-onderwerpen en andere. Dat dekt alles mooi. De kern van het passende verhaaltje, het algoritme voor de betekenis van de blog titel is in dit geval:
ALS exact onderwerp DAN
zal blijken dat er aan dat onderwerp een niet-exact randje aan zit
ANDERS % niet-exact onderwerp
eh ja, dan is het een niet-exact onderwerp
EINDE % van blog-titel-betekenis-algoritme
"Niet exact": dit blog zal gaan over exacte en niet-exacte onderwerpen. Zeg maar bèta-onderwerpen en andere. Dat dekt alles mooi. De kern van het passende verhaaltje, het algoritme voor de betekenis van de blog titel is in dit geval:
ALS exact onderwerp DAN
zal blijken dat er aan dat onderwerp een niet-exact randje aan zit
ANDERS % niet-exact onderwerp
eh ja, dan is het een niet-exact onderwerp
EINDE % van blog-titel-betekenis-algoritme
80 % zekerheid om te voorspellen of ECT werkt?
Dat is wat ik net hoorde op Radio 1. Door te kijken naar een bepaald type hersenscan kon bij een testgroep van 45 personen met grote zekerheid voorspeld worden of ECT effectief was bij het genezen van hun (zware) depressie. ECT staat voor ElektroConvulsieTherapie en is de hedendaagse variant van de vroeger elektroshocktherapie. Er is ook een artikel over:
http://www.volkskrant.nl/vk/nl/5270/Zorg/article/detail/3712808/2014/08/05/Hersenscan-voorspelt-succes-elektroshock-bij-depressie.dhtml
Ik wil het hier niet hebben over de effectiviteit en bijwerkingen van ECT, maar wel een kanttekening plaatsen bij dit onderzoek.
Wat me opvalt in het artikel is de zin "hoewel we het over statistische technieken hebben die ons abstractieniveau te boven gaan". Blijkbaar is er een ingewikkeld computerprogramma nodig voor het doen van deze voorspelling. De vraag is of dat programma door de onderzoekers niet zo gemaakt is dat de voorspelling zo goed mogelijk uitvalt. Dus dat er naar het eindresultaat, die hoge 80 %, toegewerkt is. En dan is het de vraag of deze 80 % ook gehaald wordt voor personen buiten de testgroep. Dat vraagt onderzoeker van Waarde zich gelukkig ook af:
"De spectaculaire onderzoeksresultaten kunnen een toevalstreffer zijn. Om dat uit te sluiten, moet de studie herhaald worden door een ander ziekenhuis, met een andere groep patiënten en met andere scanapparatuur."
Hopelijk doet de onderzoeker zijn naam eer aan.
http://www.volkskrant.nl/vk/nl/5270/Zorg/article/detail/3712808/2014/08/05/Hersenscan-voorspelt-succes-elektroshock-bij-depressie.dhtml
Ik wil het hier niet hebben over de effectiviteit en bijwerkingen van ECT, maar wel een kanttekening plaatsen bij dit onderzoek.
Wat me opvalt in het artikel is de zin "hoewel we het over statistische technieken hebben die ons abstractieniveau te boven gaan". Blijkbaar is er een ingewikkeld computerprogramma nodig voor het doen van deze voorspelling. De vraag is of dat programma door de onderzoekers niet zo gemaakt is dat de voorspelling zo goed mogelijk uitvalt. Dus dat er naar het eindresultaat, die hoge 80 %, toegewerkt is. En dan is het de vraag of deze 80 % ook gehaald wordt voor personen buiten de testgroep. Dat vraagt onderzoeker van Waarde zich gelukkig ook af:
"De spectaculaire onderzoeksresultaten kunnen een toevalstreffer zijn. Om dat uit te sluiten, moet de studie herhaald worden door een ander ziekenhuis, met een andere groep patiënten en met andere scanapparatuur."
Hopelijk doet de onderzoeker zijn naam eer aan.
maandag 4 augustus 2014
'Damn near genius'
Op het station zag ik deze reclameposter:
Een schrijver met een nieuw boek. "Damn near genius", "Bijna geniaal" staat er groot op de poster. En in kleinere letters op elk van de vijf boeken onderaan:
Behalve dan het nieuwste, lichtblauwe boek rechts met de titel "Een weeffout in onze sterren". Bleef John Green hangen in het "Damn near genius" bij de eerste vier boeken en is hij nu een genie? Nee, want dan had er vast "Genius" op het nieuwste boek gestaan. Ik vrees het ergste: hij is afgezakt. Dat is geen reclame.
Een schrijver met een nieuw boek. "Damn near genius", "Bijna geniaal" staat er groot op de poster. En in kleinere letters op elk van de vijf boeken onderaan:
Behalve dan het nieuwste, lichtblauwe boek rechts met de titel "Een weeffout in onze sterren". Bleef John Green hangen in het "Damn near genius" bij de eerste vier boeken en is hij nu een genie? Nee, want dan had er vast "Genius" op het nieuwste boek gestaan. Ik vrees het ergste: hij is afgezakt. Dat is geen reclame.
Abonneren op:
Posts (Atom)